Relación de orden parcial en subconjuntos

Question

Considero todos los subconjuntos de elementos$k$ del conjunto$\{1,\ldots,n\}$ y defino una relación de orden parcial$\prec$ de la siguiente manera:$\{a_1,\ldots,a_k\}\prec\{b_1,\ldots,b_k\}$, si y solo si$a_1<\cdots<a_k$,$b_1<\cdots<b_k$ y$a_i\leq b_i$ para todos los$i=1,\ldots,k$.

¿Cómo se llama comúnmente en la literatura este orden parcial? ¿Alguien puede señalar referencias?

Muchas gracias, Torsten

[editar] Aquí hay un diagrama Hasse de este pedido parcial para$n=6$ y$k=3$: http://www.freeimagehosting.net/7pmk7

Answer 1

Este orden a veces se denota$L(k,n-k)$ y tiene muchas propiedades interesantes. Véase, por ejemplo, el capítulo 6 de http://math.mit.edu/~rstan/algcomb.pdf . Para el polinomio característico del diagrama de Hasse de$L(k,n-k)$ (considerado como un gráfico), consulte la Observación 5.6 de http://math.mit.edu/~rstan/papers/vac.pdf .

Answer 2

A esto lo llamo el orden de compresión en$[n]^{(r)}$, porque es el orden inducido por la operación de compresión a la izquierda (o desplazamiento a la izquierda ) utilizada en la teoría de conjuntos extremos.