la duración de los ciclos en un$2$ - gragh simple conectado

Question

Deje que$G=(V,E)$ sea un$2$ simple - gráfico conectado y$C$ es un ciclo en$G$ satisface:

Para cualquier vértice$v$ de$C$, existe al menos un vértice$u\in V(G)\backslash V(C)$ adyacente a$v$.

¿Es cierto que debe existir un ciclo en$G$ que sea más largo que$C$?

Answer 1

Si$x=(x_n)_{n\in\Bbb N}\notin E$, no es convergente a$0$ y podemos encontrar$\varepsilon>0$ y$A\subset\Bbb N$ infinito de modo que$|x_n|\geq 2\varepsilon$ para todos$n\in A$ (pero no es necesariamente cierto para$n$ suficientemente grande). La bola$B(x,\varepsilon)$ está contenida en$E^c$ desde$|y_n|\geq \varepsilon$ para todos los$n\in A$ y$y=(y_n)_{n\in\Bbb N}\in B(x,\varepsilon)$.