¿Puede haber un conjunto medible de que las integrales tienen el mismo valor dado si su integral en $\mathbb{R}$ es la misma?

Question

Sabemos que para una función integrable $f$, si $\int_\mathbb{R} f=1$, entonces $\forall \lambda\in [0,1] $, existe un conjunto medible $E$ que $\int_E f=\lambda$.

Ahora considere las funciones integrables $f$ y $g$, si $\int\mathbb{R} f=1=\int\mathbb{R} g$, entonces $\forall \lambda\in [0,1] $, ¿existe un conjunto medible $E$ que $\intE f=\lambda=\int\mathbb{E} g$?