El número de modelos contables

Question

Deje que $\mathcal{L}$ sea un lenguaje de primer orden contable. Para un número natural n, ¿podemos encontrar un $\mathcal{L}$-Theory $T$ completo que tenga exactamente n modelos con recuentos no isomórficos?

Answer 1

Tenga en cuenta que, para este caso, (con la "definición" de $\infty$ expandido)

$$\begin{aligned} \bigcup{n=1}^\infty \left[0,1-\frac{1}{n}\right] & \stackrel{\operatorname{def}}{=} \lim{k\to\infty} \bigcup{n=1}^k \left[0,1-\frac{1}{n}\right] \ & = \lim{k\to\infty} \left[0,1-\frac{1}{k}\right] \ & = \left[0,1\right) \end{alineado}$$