Deje que $V$ sea un espacio vectorial $(N+1)$-dimensional con una acción del grupo simétrico $S_n$, de modo que $V$ es un módulo $S_n$ irreductible.
Deje que ${p_1,...,p_h}\in \mathbb{P}(V)$ sea $h\geq N+2$ puntos de tal manera que $S_n$ actúa transitivamente en ${p_1,...,p_h}$.
¿Es cierto entonces que existe $N+2$ puntos $p_{i1},...,p{i_{N+2}}\in {p_1,...,p_h}$ que están en posición general lineal en $\mathbb{P}(V)$ ?
EDITAR: En realidad, hice este camino demasiado difícil.
Los puntos en el espacio proyectivo están en posición lineal general si las líneas correspondientes son los múltiplos de una base de $V$. Por lo tanto, la pregunta es sólo si las líneas correspondientes a $p_1,\dots, p_h$ abarcan el espacio vectorial $V$ (ya que en este caso, algún subconjunto corresponderá a una base). El intervalo de estas líneas es invariable y no cero, por lo que debe ser todo de $V$ por su irreductibilidad.
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