Débil* continuidad de piezas positivas

Question

Estoy un poco avergonzado de preguntar esto, pero seguramente hay un simple argumento que no vi?

Deje que $(f\lambda)$ sea un neto en $l^\infty$ que converja débil* a $f \in l^\infty$. No suponemos que la red esté delimitada. ¿Converge débil el $(f\lambda^+)$ neto* a $f^+$, donde $f^+ = \max(f,0)$ es la parte positiva de $f$?

Es false en $L^\infty[0,1]$.

Answer 1

Dado un conjunto finito $\cal F$ de funciones en $\ell1$, elija una función $z{\cal F}$ en $\ell\infty$ s.t. $\langle z{\cal F}, x \rangle =0$ para todos los $x$ en $\cal F$ s.t. $z{\cal F}$ tiene al menos una coordenada positiva, y normalizado s.t. $\langle z^+{\cal F}, u \rangle = 1$, donde $u := \sum_{n=1}^\infty 2^{-n} e_n$ y $e_n$ es el vector de unidad $n$th en $\ell1$. El $(z{\cal F})$ neto converge débil$^*$ a cero cuando los subconjuntos finitos de $\ell_1$ se dirigen por inclusión.

Answer 2

Activar haciendo clic en (un botón big sigma), o `` .

Después de seleccionar la capa Edificios y el campo de atributo, marque `` en la parte inferior.