¿Existe una ecuación matemática conocida para encontrar el enésimo primo?

Question

Lo he resuelto haciendo un programa de ordenador, pero me preguntaba si había una ecuación matemática que pudiera utilizar para resolver el enésimo primo.

Answer 1

Aunque el fuego es uno de los Elementos clásicos griegos Es la única que no es materia en nuestro entendimiento actual. Lo que experimentamos como fuego es la energía (en forma de luz y calor) desprendida por la combustión exotérmica de materiales (generalmente) orgánicos, como la madera. La gran cantidad de energía térmica liberada por la combustión suele hacer que los gases del fuego incandesce Es decir, parte de la energía cinética producida por el fuego se convierte en radiación electromagnética que vemos (visible) y sentimos (infrarroja).

La reacción química de la combustión es bastante sencilla. Tomemos, por ejemplo, la combustión del n-octano $\ce{C8H18}$ que produce más de 5 MJ de energía por mol durante la combustión (de webbook.nist.gov ).

$$\ce{2C8H18 +25O2->16CO2 +18H2O} \space\space \Delta_cH^o=-5430 \text{ kJ/mol} $$

La combustión de la madera es más compleja. La mayor parte de la masa orgánica de la madera muerta seca es lignina y celulosa. Lignina es un copolímero altamente reticulado de alcohol p-cumarílico, $\ce{C9H10O2}$ , alcohol coniferílico , $\ce{C10H12O3}$ y alcohol sinapilo , $\ce{C11H14O4}$ . Celulosa es un polímero lineal de glucosa con la fórmula $\ce{(C6H10O5)}_n$ .

Diferentes especies tendrán diferentes proporciones de lignina y celulosa, diferentes densidades de enlaces cruzados en la lignina, y diferentes proporciones de alcoholes cumarilo, coniferilo y sinapilo. La fórmula de la lignina podría expresarse entonces como $\ce{(C9H10O2)}_x \cdot \ce{(C10H12O3)}_y \cdot \ce{(C11H14O4)}_z$ .

La ecuación para la reacción de combustión de la celulosa es $$\ce{(C6H10O5)}_n +6n\ce{O2->}+6n\ce{CO2}+5n\ce{H2O} $$

Como la lignina es más compleja, su ecuación de combustión es más compleja: $$2[\ce{(C9H10O2)}_x \cdot \ce{(C10H12O3)}_y \cdot \ce{(C11H14O4)}_z]+(21x+23y+25z)\ce{O2}\\ \ce{->}(18x+20y+22z)\ce{CO2}+(10x+12y+14z)\ce{H2O}$$

Y asumiendo la composición variable de la madera como una proporción (A:B) de celulosa y lignina, la reacción global de combustión se convierte en la siguiente monstruosidad:

$$A\ce{(C6H10O5)}_n +2B[\ce{(C9H10O2)}_x \cdot \ce{(C10H12O3)}_y \cdot \ce{(C11H14O4)}_z]+[6An+B(21x+23y+25z)]\ce{O2}\\ \ce{->}[6An+B (18x+20y+22z)]\ce{CO2}+[5An+B(10x+12y+14z)]\ce{H2O}$$

Dado el número de variables ( $A, B, n, x, y, z$ ), el $\Delta_cH^o$ para esta reacción es difícil de determinar (pero no imposible, suponiendo que conozcamos algunos datos termoquímicos de referencia). Sea cual sea su valor, es lo suficientemente exotérmico como para inducir la incandescencia.

Answer 2

Es necesario crear un shapefile ShapeZ.

se puede hacer con las funciones gratuitas de GeoWizards Punto a punto Z (M) http://www.ian-ko.com/

Answer 3

Las reacciones químicas de un "fuego típico" con madera como materia inflamable son extremadamente complejas y no se conocen en toda su extensión. En realidad, no se quema la madera, sino que se gasifican los componentes (en su mayoría superficiales) de la madera, que dan lugar a un plasma en un entorno que proporciona suficiente energía de excitación. Para ello se suelen utilizar aceleradores.

La situación se ve agravada por las numerosas especies de radicales que se producen en las reacciones en cadena y por el gradiente de temperatura de la llama, que favorece a las distintas especies.

La forma del fuego depende de muchos parámetros, incluida la gravedad...

Una búsqueda de " estimación del número de especies químicas en un incendio de madera " trae a colación bibliografía interesante que puede servirte como punto de partida, además de la respuesta de Ben Norris.

Answer 4

No se conoce ninguna fórmula de este tipo, pero hay algunas que dan resultados impresionantes. Una famosa es la de Euler: $$P(n) = n^2 − n + 41$$ Lo que produce un primo para cada número natural menor que $41$ aunque no necesariamente el $n$ el primero.

Ver más aquí .

Answer 5

El que más me gusta es: $$ p_n=1+\sum_{r=1}^{2^n}\left\lfloor \sqrt[n]{n}-\sqrt[n]{\sum_{s=1}^{r}\left(\cos\left(\pi\frac{(s-1)!+1}{s}\right)\right)^2}\right\rfloor $$