¿Son los isósceles siempre y sólo similares a otros isósceles?

Question

En mi clase de geometría del año pasado recuerdo haber puesto la afirmación en una prueba de columna "Que todos los isósceles son siempre y sólo semejantes a otros isósceles". No recuerdo lo que intentaba demostrar. Pero sí recuerdo que estaba estresado y que eso fue lo único que se me ocurrió e hice una conjetura pensando que probablemente sacaría mal la prueba en mi examen.

Sin embargo, es curioso que no me haya equivocado en la prueba y me preguntaba si alguien podría mostrar una prueba de por qué esto sería cierto. Quiero decir que tiene sentido pero, no veo ninguna manera de demostrarlo. ¿Podríais explicar cómo es esto cierto?

Answer 1

Releyendo su pregunta, veo dos posibles interpretaciones de su afirmación.

Primero (y mi respuesta original), "Si △ABC es isósceles y △ABC~△DEF, entonces △DEF es isósceles". Dos triángulos son semejantes si y sólo si los tres ángulos de uno son congruentes con los tres ángulos del otro. Como un triángulo es isósceles si y sólo si dos de sus ángulos son congruentes, si un triángulo es semejante a un triángulo isósceles, entonces también tendrá dos ángulos congruentes y debe ser isósceles.

Segundo: "Si △ABC y △DEF son isósceles, entonces son similares". Esto no es cierto. Supongamos que un triángulo tiene ángulos con medidas 20°, 20° y 140° y otro triángulo tiene ángulos con medidas 85°, 85° y 10°. Ambos triángulos son isósceles (ya que dentro de cada triángulo hay un par de ángulos congruentes), pero los triángulos no son semejantes (porque los ángulos de uno no son congruentes con los del otro).