Solicitud de recomendación de libros/notas: Funciones multivaluadas/superficies de Riemann

Question

Estoy intentando leer un documento que aplica Riemann-Roch a diestro y siniestro. No conozco este teorema ni la teoría de la que procede, así que necesito acumular un poco más de información antes de poder abordar esto.

¿Podríais recomendar buenos libros o apuntes de clase (online) que cubran las "funciones multivaluadas", las superficies de Riemann y similares hasta (al menos) Riemann-Roch? (También quiero aprender un poco sobre las formas modulares y la relación entre los entramados y las curvas elípticas).

(He hecho un poco de cálculo complejo, pero todo fue por analogía con el análisis real, así que no estoy seguro de que realmente me dé ventaja aquí. También disculpas por ser tan vago con esto, pero no sé lo suficiente sobre este tema para ser más preciso)

Answer 1

Creo que el punto principal es el que plantea sidmaestro... ¿el montaje experimental o el mecanismo de generación de datos apoyan la premisa de que los datos podrían surgir de una distribución de Poisson?

No soy un gran fan de las pruebas de los supuestos de distribución, ya que esas pruebas no suelen ser muy útiles. Lo que me parece más útil es hacer suposiciones distribucionales o de modelo que sean flexibles y razonablemente robustas a las desviaciones del modelo, normalmente con fines de inferencia. En mi experiencia, no es tan común ver media=varianza, así que a menudo el modelo binomial negativo parece más apropiado, e incluye el Poisson como caso especial.

Otro punto importante a la hora de optar por las pruebas de distribución, si eso es lo que quiere hacer, es asegurarse de que no hay estratos implicados que hagan que su distribución observada sea una mezcla de otras distribuciones. Las distribuciones individuales específicas de los estratos pueden parecer Poisson, pero la mezcla observada podría no serlo. Una situación análoga de la regresión sólo supone que la condicional distribución de Y|X se distribuye normalmente, y no realmente la distribución de Y misma.

Answer 2

Al no tener formación en matemáticas, tengo la clara impresión de que el libro británico de S. Donaldson (Oxford University Press) es el más fácil de leer.

No pretendo que sea el mejor en cuanto a amplitud y profundidad de conocimientos para intentar adquirir una comprensión bastante decente de las Superficies de Riemann, pero me impresiona que al menos un ingeniero jubilado (con estudios de postgrado en Ingeniería Eléctrica) como yo, que no está arraigado a los conceptos topológicos, pueda empezar a leer su libro aquí. Incluso la obra clásica de George Springer (Universidad de Indiana) puede ser un reto en el sentido de que los escritos posteriores al tercer capítulo pueden resultar desalentadores para quienes no tengan la formación y los requisitos previos adecuados, es decir, Análisis real y complejo y Topología introductoria.

Es posible que haya otras por ahí que desconozco. Esto es sólo mi opinión.

Answer 3

Recomiendo el libro de Serge Lang "Introducción a las funciones algebraicas y abelianas". Es un poco caro pero merece la pena. Por supuesto, puedes encontrar una copia de la biblioteca en algún lugar.

Answer 4

Puede que te guste "Compact Riemann Surfaces" de Raghavan Narasimhan. Hace cosas como la construcción del jacobiano. Parece que se adapta mejor a tus intereses.