Modelización de la regresión con varianza desigual

Question

Me gustaría ajustar un modelo lineal (lm) donde la varianza de los residuos depende claramente de la variable explicativa.

La forma que conozco de hacerlo es usando glm con la familia Gamma para modelar la varianza, y luego poner su inversa en los pesos en la función lm (ejemplo: http://nitro.biosci.arizona.edu/r/chapter31.pdf )

Me preguntaba:

• ¿Es ésta la única técnica?
• ¿Qué otros enfoques son pertinentes?
• ¿Qué paquetes/funciones de R son relevantes para este tipo de modelización? (aparte de glm, lm)

Answer 1

Las píldoras contra el "efecto megáfono" incluyen (entre otras):

1. Utilizar la transformación logarítmica o de raíz cuadrada $Y$ . Esto no es exacto, pero a veces se controla el ensanchamiento.
2. Utilice regresión de mínimos cuadrados ponderados . En este enfoque, cada observación recibe su propio factor de varianza. Esta respuesta muestra cómo utilizar WLSR en R (por ejemplo, si la varianza de los residuos es proporcional a las medias, puede proporcionar como pesos la inversa del valor ajustado en el modelo no ponderado).
3. Utilice la regresión robusta. La función rlm() en el MASS de R hace una estimación M, que se supone que es robusta a la desigualdad de varianzas.

Edición de julio de 2017: Parece que los mínimos cuadrados generalizados, como se sugiere en la respuesta de Greg Snow, es una de las mejores opciones.

Answer 2

El gls en la función nlme para R puede estimar la regresión y la relación con la varianza al mismo tiempo. Véase el weights y el segundo ejemplo en la página de ayuda.

Answer 3

Con la gamlss se puede modelar la distribución del error de la respuesta como una función lineal, no lineal o suave de las variables explicativas. Esto parece ser una muy potente enfoque (aprendí un lote sobre todas las posibilidades que pueden surgir durante el proceso de selección del modelo) y todo está muy bien explicado en varias publicaciones (incluyendo libros) a las que se hace referencia en el enlace anterior.