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¿Existe una interpretación geométrica de la noción de vector propio y valores propios?

La wiki artículo sobre los vectores propios ofrece la siguiente interpretación geométrica:

Cada aplicación de la matriz a un vector arbitrario produce un resultado que habrá rotado hacia el vector propio con el mayor valor propio.

Pn 1: ¿Si hay alguna otra interpretación geométrica particularmente en el contexto de una matriz de covarianza?

En la wiki también se habla de la diferencia entre los vectores propios izquierdo y derecho.

Pn 2: ¿Son válidas las interpretaciones geométricas anteriores independientemente de si se trata de vectores propios izquierdos o derechos?

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Matt Dawdy Puntos 5479

He aquí una respuesta parcial en el caso de que M sea una matriz simétrica real. Se trata de asegurar, por el teorema espectral real, que M tiene vectores propios reales con valores propios reales, por lo que existe la posibilidad de una interpretación geométrica genuina que se mantiene en $R^n$ .

M actúa sobre la esfera unitaria en $R^n$ de la siguiente manera: envía la esfera unitaria $v^T v = 1$ a $v^T (M^T M) v = 1$ . Esta forma modificada no suele ser una esfera, sino que suele ser un elipsoide. Los ejes de este elipsoide son los vectores propios de M, y los tamaños de cada eje vienen dados por los cuadrados de los valores propios correspondientes.

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Joseph Sturtevant Puntos 6597

Parte de la razón del gran interés de la comunidad en el Arduino es la estandarización física. A pesar de que el diseño físico es un desastre, al incluir una opción de expansión estandarizada, los desarrolladores de Arduino permitieron que la gente creara sus propias soluciones. Si quieres sustituir la placa base de Arduino por otra que utilice un microcontrolador diferente, puedes hacerlo. Según creo, alguien ya ha construido una placa basada en PIC que utiliza el factor de forma de Arduino. (El Tarjeta PIC Ardunio no tiene el mismo factor de forma, pero por lo demás es similar).

Otra razón del éxito de Arduino es su apertura: la mayoría de los microcontroladores basados en PIC eran cerrados; utilizaban implementaciones de hardware propietarias, de modo que si querías rediseñar la placa para que encajara mejor en un espacio específico, no tenías suerte. Utilizaban firmware personalizado y herramientas de desarrollo propietarias, por lo que si tenías errores o querías ampliar las capacidades, no tenías suerte. Con el Arduino, cada una de las piezas del rompecabezas está abierta: puedes comprar piezas en cualquier parte, reorganizarlas como necesites, mejorar o modificar el firmware Y las herramientas de desarrollo. Puedes empezar de forma sencilla con el IDE de Arduino, pero puedes cambiar a C o ensamblador cuando lo necesites.

Personalmente, me gusta el Arduino porque consigue muchas cosas "a la perfección": No es demasiado caro, no está encerrado en herramientas propietarias, es fácil de empezar, tiene mucha capacidad, y tiene una gran comunidad de usuarios, que sigue expandiéndose y haciendo cosas interesantes.

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Andrew Puntos 140

En lugar de dar una respuesta, permítame señalarle lo siguiente capítulo En el libro de Cleve Moler "Numerical Computing with MATLAB", hay una bonita demostración geométrica en MATLAB sobre cómo los valores propios/vectores propios (así como los valores singulares/vectores) de una matriz cuadrada de orden 2 están implicados en cómo un círculo se transforma en una elipse tras una transformación lineal representada por la matriz.

2voto

hitec Puntos 824

para Java Geocoder intente http://jgeocoder.sourceforge.net/

un poco anticuado (2008) pero todavía puede ser útil tiene un wiki http://docs.codehaus.org/display/JGEOCODER/JGeocoder+-+Libre+Java+Geocoder

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