Supongamos que un grupo finito tiene la propiedad de que para cada $x, y$ se deduce que
\begin (xy)^3 = x^3 y^3. (xy)^3 = x^3 y^3. \end {equation*}
¿Cómo se demuestra que es abeliano?
Edit: Recuerdo que el ejercicio correcto necesitaba además que el orden del grupo no fuera divisible por 3.
No es así, ya que el grupo no es necesariamente abeliano. El grupo de matrices triangulares superiores de 3 por 3 con unos a lo largo de la diagonal y coeficientes en el campo de tres elementos $\mathbb {Z}/3\mathbb{Z}$ tiene exponente tres, por lo que su ecuación se mantiene, pero no es abeliana.
Hay muchos ejemplos: los más famosos son el Grupos Burnside $B(m,3)$ El grupo que he descrito más arriba es $B(2,3)$ .
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