¿Cuál es la diferencia entre la teoría de matrices y el álgebra lineal?

Question

He tomado esto de Mathoverflow ya que pertenece aquí.

Hola,

Actualmente, estoy tomando teoría de matrices y nuestro libro de texto es Álgebra Lineal de Strang. Además de la teoría de matrices, que todos los ingenieros deben tomar, existen Álgebra Lineal I y II para los estudiantes de matemáticas. ¿Cuál es la diferencia, si la hay, entre teoría de matrices y álgebra lineal?

¡Gracias! kolistivra

Answer 1

Mi respuesta desde el hilo de MO:

Una matriz es simplemente una lista de números, y se te permite sumar y multiplicar matrices combinando esos números de cierta manera. Cuando hablas de matrices, se te permite hablar de cosas como la entrada en la tercera fila y cuarta columna, y así sucesivamente. En este contexto, las matrices son útiles para representar cosas como probabilidades de transición en una cadena de Markov, donde cada entrada indica la probabilidad de transición de un estado a otro. Puedes hacer muchas cosas interesantes numéricas con matrices, y estas cosas numéricas interesantes son muy importantes porque las matrices aparecen mucho en la ingeniería y las ciencias.

En álgebra lineal, sin embargo, en lugar de eso hablas de transformaciones lineales, que no (no puedo enfatizar esto lo suficiente) son una lista de números, aunque a veces es conveniente usar una matriz en particular para escribir una transformación lineal. La diferencia entre una transformación lineal y una matriz no es fácil de comprender la primera vez que la ves, y la mayoría de la gente estaría bien con mezclar los dos puntos de vista. Sin embargo, cuando te dan una transformación lineal, no se te permite preguntar por cosas como la entrada en su tercera fila y cuarta columna porque preguntas como estas dependen de una elección de base. En cambio, solo se te permite preguntar por cosas que no dependen de la base, como el rango, la traza, el determinante o el conjunto de autovalores. Este punto de vista puede parecer innecesariamente restrictivo, pero es fundamental para una comprensión más profunda de las matemáticas puras.