Así que el plano proyectivo $\mathbb{RP}^2$ no es un espacio vectorial. ¿Sigue siendo isomorfo a su dual? Si no es así, ¿existe al menos un mapa invertible que tome $\mathbb{RP}^2$ a su doble?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
¿Es un servicio de mapas de MSD? ¿Tiene este ¿ayuda?
YequalsX
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Esto es un comentario más que una respuesta, principalmente en respuesta a la pregunta de Qiaochu, pero no tengo suficiente rep. para comentar.
El dual de un plano proyectivo es el conjunto de todas las líneas del plano, que a su vez es un plano proyectivo (como se insinúa en la respuesta de Charles Siegel). Este es un concepto importante en la geometría proyectiva clásica. (Concretamente, la ecuación de una recta tiene la forma a x + b y + c z = 0, donde a,b y c son algunos parámetros, no todos nulos, y x,y,z son coordenadas homogéneas para los puntos del plano proyectivo. El conjunto de todas las líneas de este tipo puede, por lo tanto pensarse como el conjunto de todos los (a,b,c) no todos nulos; pero nótese que multiplicar simultáneamente a, b y c por un escalar no nulo no cambia el conjunto de soluciones, es decir, no cambia la recta, por lo que la recta debe pensarse realmente como correspondiente a las coordenadas homogéneas (a:b:c); así el conjunto de todas las rectas es de nuevo un plano proyectivo).
