Trato o no trato: ¿se cambia (para evitar una cabra)?/ ¿Debe el trato o no trato ser 10 minutos más corto?

Question

Bien, entonces esta pregunta me ha recordado a uno que me preguntó mi hermano hace un tiempo sobre el éxito del snoozathon de la novedad-desperdicio-ahora Trato o no trato .

Para los no iniciados:

En el juego "deal or no deal", al jugador se le presenta una de las 22 cajas (seleccionadas al azar), cada una de las cuales contiene diferentes sumas de dinero, y luego pide por turno que se abra cada una de las 21 cajas restantes, recibiendo ocasionalmente una oferta (de una figura de "banquero" totalmente poco convincente) por la cantidad misteriosa de su caja.

Si rechaza todas las ofertas por el camino, se permite al jugador abrir varias cajas (por alguna razón insondable, cargadas de emoción) hasta que sólo queden dos sin abrir: una de ellas es la suya, la otra no. Entonces se le da a elegir entre quedarse o cambiar (tomar el contenido de su propia caja o el de la otra), algo sobre lo que agoniza inútilmente durante los siguientes 10 minutos.

Sala Monty

[Si no has visto la 'paradoja' de Monty Hall mira esto enlace de wikipedia y prepárate para quedarte desconcertado, luego iluminado y después decepcionado de que todo sea tan trivial. Después, siéntase libre de seguir leyendo].

Estarán de acuerdo en que hay una cierta similitud entre la situación en la que se encuentra un jugador de "deal or no deal" que ha rechazado todas las ofertas y el dilema del concursante de Monty en el problema clásico: se han eliminado varias "malas opciones" y se le deja elegir entre una opción mejor y otra peor sin poder saber entre ellas.

Entonces, la gente no se da cuenta de lo que está sucediendo.

Pregunta: La solución al problema de Monty Hall es que, de hecho, es mejor cambiar, ¿se aplica lo mismo aquí? ¿Depende esto del dinero de las cajas? ¿Deberían todos los jugadores optar por el "cambio", reduciendo los 10 minutos de agonía?

Answer 1

Yo me inclinaría por decir que se abrieron al azar

Entonces no, la solución de Monty Hall no es aplicable. El punto es que la puerta no es al azar abierto, siempre es una cabra.

Una forma fácil de ver esto es imaginar que hay 100 puertas, con 99 cabras. Si, después de elegir una puerta, el anfitrión siempre abre 98 puertas de cabras, entonces el cambio es muy favorable intuitivamente. Sin embargo, si abriera 98 puertas al azar, entonces la mayoría de las veces (98 de cada 100) abriría la puerta con el coche detrás; e incluso en las raras ocasiones en las que no lo hiciera, seguirías sin estar mejor cambiando que quedándote.

Ver también esta respuesta en el que intento explicar intuitivamente las falacias de la probabilidad.

Answer 2

A diferencia de lo que sugiere su pregunta, es no Es cierto que la velocidad varía independientemente de la posición. Una variación de la posición $q \mapsto q + \delta q$ induce una variación de la velocidad $\partial_t q \mapsto \partial_t q + \partial_t (\delta q)$ como era de esperar.

Lo único que puede parecer extraño es que $q$ y $\partial_t q$ se tratan como variables independientes del Lagrangiano $L(q,\partial_t q)$ . Pero esto no es sorprendente; después de todo, si se pregunta "¿cuál es la energía cinética de una partícula?", no basta con conocer la posición de la partícula, sino que también hay que conocer su velocidad para responder a esa pregunta.

Dicho de otro modo, puede elegir la posición y la velocidad de forma independiente como condiciones iniciales por eso la función lagrangiana las trata como independientes, pero el cálculo de la variación sí lo hace no variarlas de forma independiente una variación en la posición induce una variación adecuada en la velocidad.

Answer 3

No creo que importe cómo se llega a las 2 cifras finales, la pregunta es de un conjunto de 20 cajas, o las que sean, qué probabilidades hay de que haya elegido la caja de 250k. Las probabilidades son de 1 entre 20, y eso no cambia. Si hay 1 entre 20 de que me toque el premio principal, y ciertamente está en 1 de las cajas, entonces la otra caja tiene que tener una probabilidad de 19/20 de ser el premio principal (ya que la probabilidad de que esté en una de ellas es de 1/1).

Piénsalo así: si hubiera una probabilidad de 50/50 en 2 casillas, tendrías que ser capaz de garantizar la selección de esa casilla el 50% de las veces de 20 casillas, algo imposible. En 19 de los 20 escenarios, ya sea yo eligiendo 1, 2, 3 etc, sólo gané el premio de 250k si intercambio, al azar o con conocimiento del anfitrión es irrelevante.

También se me ocurrió otra cosa: el objetivo del juego no es necesariamente ganar los 250 mil, sino la mayor cantidad posible. Si después de la partida, me quedo con 1 penique y 2.000 libras, puedo asumir que la quiniela original que estaba seleccionando contiene todo lo que hay entre esas dos cifras y ninguna de las cantidades mayores, y ajustar las probabilidades en consecuencia. Si hay 1 céntimo, 50 céntimos, 1 libra, 5 libras, 10 libras, 50 libras, 100 libras, 500 libras, 1.000 libras y 2.000 libras, y sé con 2 casillas al final del juego que quedan 1 céntimo y 2.000 libras, entonces aún debe sostenerse que de esas 10 casillas, 9 veces escogeré algo distinto a la casilla de 2.000 libras. El hecho de que haya escogido la de 1p no es importante - podría haber sido cualquier cantidad que no sea igual o inferior a la de 2000£. En 9 de cada 10 casos, las 2.000 libras están en la otra casilla y sólo gano la MAYOR CANTIDAD QUE PUEDA si hago el canje (dada la posibilidad de elegir).

Answer 4

un hilo muy interesante, siento haberlo encontrado tan tarde.

En mi opinión el intercambio de cajas importa, pero la diferencia es realmente pequeña. Estoy tratando de resolver el problema de esta manera: cuando en el juego sólo 2 cajas de la izquierda, 1 millón de dólares no se revela, ¿por qué es todavía sin abrir?

el 1/22 de probabilidad su sin abrir, porque tuve suerte y lo elegí al principio: 4,54%

pero también puede estar sin abrir, porque he abierto todas las demás cajas, pero 1 millón de dólares ¿Cuál es la probabilidad de abrir 20 cajas de 21, sin tocar 1 millón. la probabilidad va como: (1-1/21) (1-1/20)... (1-1/2) = 4,76%

Por lo tanto, hay un 4,54 % de posibilidades de que haya hecho una elección afortunada y un 4,76 % de posibilidades de que haya evitado elegir el bote.

Yo lo cambiaría.

Answer 5

La probabilidad no es mayor si se cambia. En el problema de Monty Hall, es diferente. Aquí están las posibilidades, si usted elige la puerta 1 con Monty Hall:

Coche de cabra GOAT GOAT coche cabra coche cabra cabra

Si eliges una cabra inicialmente (2/3), Monty te mostrará la otra cabra. 2/3 veces te beneficia cambiar de puerta. Si eliges primero el coche (1/3) de posibilidades, y cambias de puerta, perderás el coche.

En Deal or No Deal, abres todos los casos menos los dos últimos, el que elegiste (1/25 o el número de casos totales que haya) y el último que no abriste. Digamos que, en el ejemplo, son \$1 and \$ 1000000.

Si eliges \$1 initially and switch, you will win If you chose \$ 1000000 inicialmente y cambias, pierdes.

Hay un 50 % de posibilidades de que gane un valor más alto, ya que los casos son independientes entre sí.

Realmente sólo puedes beneficiarte al vencer al banquero. Si abres todo menos \$10000000 and \$ 1, el banquero te dará una buena oferta, ya que el millón sigue ahí. Si se considera esto, y su objetivo no es conseguir el \$1000000, pero la cantidad más alta, entonces el espacio de la muestra se ve más como esto:

CHOSE.          OTHER CASE.            BANKER.                                       DECISION
$1.                 $1 mil                    $500k (for example purposes)         stay w/ original ($1)
$1.                 $1 mil                    $500k                                        Switch to other ($1 mil) 
$1.                 $1 mil                    $500k.                                        Take bank offer (500k)
    $1 mil.    .        $1.                       $500k                                         Stay ($1 mil,) 
    $1 mil.             $1.                       $500k.                                         Switch ($1)
    $1 mil.             $1.                       $500k.         

                                Take offer ($500k)

Resultados:

• \1 millón de dólares = 1/3 de posibilidades

• Más de (>) \$1 = 2/3 de posibilidades

La oferta de los banqueros, si la consideras, hace que tenga más posibilidades de ganar, o de perder, según se mire. Una vez eliminada esa posibilidad, ya sea aceptando el dinero o no, se reduce a una probabilidad de 50/50. Realmente no hay diferencia si se cambia, porque no se ha dado ninguna información nueva después de esa última ronda. Abrir las cajas sólo puede mejorar la oferta si piensas ir con el banquero, de lo contrario, lo único que importa es ese último momento. Es como lanzar una moneda al aire. Puedes cambiar tu llamada de cara a cruz, pero eso no cambia la probabilidad porque son independientes entre sí.