Deje que $f$ sea un Hecke Eigenform cuspidal de peso $k \geq 2$ y deje que $\rho{f, \lambda}:G{\mathbb{Q}} \rightarrow GL2(E{\lambda})$ sea la representación de Galois correspondiente con $2 \mid \lambda$ construido por Deligne. Supongamos ahora que $\pi_f={\otimes}' \pi_p$ es la representación automórfica correspondiente.
Mi pregunta es la siguiente: Si asumimos $\pi2$ no monomial (no es inducido por carácter), puede decir que la imagen proyectativa $\tilde{\rho{f, \lambda}}:G_{\mathbb{Q}} \rightarrow PGL2(E{\lambda})$ es un grupo excepcional (S_4). Soy consciente de que la imagen de la representación correspondiente de Weil-Deligne es $S_4$.
