¿Cuál es la prueba más elegante del teorema de Pitágoras?

Question

El Teorema de Pitágoras es una de las más populares para demostrar por los matemáticos, y hay muchas pruebas disponibles (incluyendo uno de James Garfield ).

¿Cuál es la prueba más elegante?

Mi favorito es este gráfico:

De acuerdo con "Corta el nudo":

Loomis (pp. 49-50) menciona que la prueba "fue ideada por Maurice Laisnez un chico de la escuela secundaria, en el escuela secundaria de South Bend, Ind. Bend, Ind., y me la envió, el 16 de mayo 1939, por su profesor de clase, Wilson Thornton".

La prueba ha sido publicada por Rufus Isaac en Mathematics Magazine, Vol. 48 (1975), p. 198.

Answer 1

Me gusta mucho este (imagen tomada de corte del nudo #4)

junto con

$$(a+b)^2 = 4\cdot\frac{1}{2}a b + c^2$$ $$\Leftrightarrow c^2 = a^2 + b^2$$

Es tan claro y fácil...

Nota: Para que quede claro, el lado del cuadrado es a+b

Answer 2

Creo que esta prueba es bastante hermética.

Answer 3

Cada vez que pisas un suelo con este tipo de baldosas, estás pisando una prueba del teorema de Pitágoras.

Si consideramos, por ejemplo, la esquina superior izquierda de cada baldosa pequeña, podemos ver que estos puntos se encuentran en una cuadrícula periódica (mostrada en rojo). Cada cuadrado de esta cuadrícula es $c \times c$ . Entonces puedes elegir cualquiera de las dos pruebas fáciles:

(1) El $c \times c$ cuadrado es claramente un reordenamiento de una $b \times b$ cuadrado y uno $a \times a$ cuadrado.
- o -
(2) ¿Qué área del suelo cubre cada período del patrón periódico? Por un lado hay una $a \times a$ cuadrado y uno $b \times b$ cuadrado por periodo, mientras que por otro lado hay un $c \times c$ cuadrado por período.

(La segunda es mi favorita, ya que, a diferencia de la mayoría de las pruebas, no requiere ni disección ni álgebra. Ni siquiera necesitas las líneas rojas o azules: Una vez que veas la periodicidad del mosaico, sólo tienes que observar que es $c \times c$ y ya está)

Answer 4

Tres casas similares. Los frontones rojo y azul forman juntos el negro; por lo tanto, lo mismo ocurre con las paredes laterales cuadradas.

Answer 5

Desde los seis primeros libros de los elementos de Euclides por Oliver Byrne: