Digamos que hay tres tarros, $j_1, j_2, j_3$ rellenado con diferentes secuencias binarias de longitud dos.
La distribución de las secuencias binarias en cada uno de los frascos viene dada por la $p_i^k(1-p_i)^{n-k}$ , donde $p_i = \frac{i}{m + 1}$ donde $m$ es el número de tarros, $i$ es el índice de la jarra, $k $ es el número de 1 $$'s and $ n$ es la longitud de la cadena.
Así que para tres tarros tenemos $p_1 = 0.25, p_2 = 0.5$ y $p_3 = 0.75$ para $j_1, j_2, j_3$ respectivamente.
Estas son las secuencias y sus probabilidades para $j_1$ con $p_1 = 0.25$ :
\begin {align*} P(00) = 9 / 16 \\ P(10) = 3 / 16 \\ P(01) = 3 / 16 \\ P(11) = 1 / 16. \end {align*}
Si te digo que he seleccionado una secuencia binaria y el primer elemento es $1$ qué es el E( $p_i$ )?
Pues bien, esto se puede calcular mirando cada uno de los frascos y sumando la probabilidad de las secuencias candidatas por el valor de $p_i$ .
Editar: No estaba normalizando este espacio condicional correctamente. Me estoy saltando un paso que ya explicaré, si alguien quiere.
\begin {equation*} E(p_i) = (4/24 * 1/4) + (8/24 * 1/2) + (12/24 * 3/4) = 14 / 24 = 0,58. \end {equation*}
Así que la pregunta es... ¿qué es $E(p_i)$ cuando el número de tarros llega al infinito (o alternativamente, cuando $p$ puede tomar valores entre $0$ y $1$ )? ¿Qué ocurre también cuando el tamaño de las cadenas binarias llega al infinito? ¿Tiene algún efecto en el resultado? Si es así, ¿el orden en que tomamos los límites cambia la respuesta?
Y lo más importante ¿cuál es el caso general para cuando tengo $s$ 1 y $r$ $0$ con un continuo $p$ de $0$ a $1$ y secuencias infinitas?
