En $\mathbb{CP}^2$ ¿admite una estructura de laminación de la superficie de Riemann? Todos los documentos o artículos que he mirado, sólo hablan de laminaciones singulares en $\mathbb{CP}^2$ . Me preguntaba por qué. Si sabes algo al respecto o puedes dar alguna referencia, estaría bien.
Respuesta
¿Demasiados anuncios?Se conjetura que $\mathbb {CP}^2$ no contiene ningún conjunto laminar compacto embebido (sin singularidades) aparte de las curvas algebraicas suaves.
Esta es una forma fuerte de la conjetura "Mínimo Excepcional", que afirma que para una foliación holomorfa singular de $\mathbb{CP}^2$ cada hoja se acumula en el conjunto singular.
Buenas referencias sobre este tema son las siguientes encuestas:
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É. Ghys - Laminaciones mediante superficies de Riemann . Dinámica y geometría complejas - Panor. Synthèses, 8, 1999.
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S. Zakeri - Dinámica de foliaciones holomorfas singulares en el plano proyectivo complejo . Laminaciones y foliaciones en dinámica, geometría y topología - Contemp. Math., 269, Amer. Math. Soc., 2001.
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J. E. Fornaess y N. Sibony - Laminaciones de superficies de Riemann con singularidades . - J. Geom. Anal. 18 (2008), nº 2, 400-442.