Deje que$A$ sea un anillo. ¿Es cierto que la categoría DG de complejos ilimitados de$A$ - módulos, localizados por cuasi-isomorfismos, es cocompleta y se genera de forma compacta? ¿Cuál sería una referencia para eso y asuntos cercanos (como deletrear los objetos compactos, o quizás discutir el emparejamiento con la categoría derivada de$A^{op}$ - módulos en$Vect$, etc.)?
Gracias, Sasha
El hecho de que$\mathbf{D}(A)$ se genere de forma compacta se deriva del hecho de que$A$ (y sus suspensiones) generan$\mathbf{D}(A)$ y que la subcategoría gruesa más pequeña que contiene$A$ es$\mathrm{Perf}(A)$ , en otras palabras, los objetos compactos son complejos prefectos, es decir, complejo acotado de módulos proyectivos$A$. Esto se remonta a Rickard y Thomason-Trobaugh.
El hecho de que$\mathbf{D}(A)$ sea cocompleto se deriva de la existencia y exactitud de los coproductos en la categoría de$A$ - módulos.
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