El problema viene de Liviu Nicolaescu el libro de Conferencias sobre la Geometría de los Colectores. Él le pide al lector demostrar que cualquier vector paquete de $E$ $\mathbb{R}^n$ es trivializable. La idea que da es la de fijar una conexión de $\nabla$ $E$ y usar el transporte paralelo para identificar las fibras más distinto de cero puntos con la fibra a $0$.
La búsqueda de todo, creo que he encontrado pruebas en línea que proceder de esta manera, utilizando específicamente el transporte paralelo a través de líneas a través del origen. También he encontrado una prueba de croquis en la página 15 de John D. Moore Conferencias sobre Seiberg-Witten Invariantes, mostrando que cualquier vector paquete de más de un contráctiles del colector es trivializable:
Este esquema también se utiliza el transporte paralelo a lo largo de las líneas.
El problema que tengo tiene que ver con la suavidad de este procedimiento. Tal vez se desprende de la teoría de ecuaciones diferenciales que las fibras más puntos que están muy juntos serán identificadas con $E_0$ en similar (suave). Puedo aceptar que, incluso si no entiendo (mi fondo de ecuaciones diferenciales es básicamente nula).
Pero entonces yo todavía lucha con la pregunta de por qué esto no funciona para cualquier ruta de acceso conectado el colector. Por ejemplo, dado un paquete sobre el toro, dicen, ¿por qué no puedo arreglar una conexión, fijar un punto de $0$, fijar una colección de curvas de partida en $0$ e indexado por su punto final $m$, y, a continuación, utilizar el transporte paralelo a identificar todas las fibras con las fibras de más de $0$? Lo que se rompe aquí que no se puede descomponer en el caso especial de $\mathbb{R}^n$ con líneas? Gracias de antemano por cualquier ayuda.
