Coeficientes no negativos de un producto de polinomios

Question

Deje $P(x_1,\dots,x_n)\in\mathbb{R}[x_1,\dots,x_n]$ . ¿Existe un algoritmo para decidir si hay un polinomio $Q(x_1,\dots,x_n)\in\mathbb{R}[x_1,\dots,x_n]$ distinto de cero de modo que el producto $PQ$ tenga coeficientes no negativos? (El caso $n=1$ es bien conocido y no es difícil).