El 'ratio' de una matriz 2x2

Question

Definir la 'relación' de una matriz 2x2 <span class="math-container">$$A= \begin{pmatrix} a & b\ c & d \end{pmatrix} $$</span>

para ser <span class="math-container">$\frac{b}{c}$</span> cuando <span class="math-container">$c\neq 0$</span>. Mostrar que la relación de <span class="math-container">$A^n$</span> es igual a la relación de <span class="math-container">$A$,</span>cuando la relación de <span class="math-container">$A^n$</span> está bien definida.

Mi instinto es ir con una prueba por inducción, pero realmente no puedo ver una manera de probar esto.

Answer 1

En el sentido de la definición anterior, la matriz

<span class="math-container">$$A= \begin{pmatrix} 0 & 0\ 1 & 0 \end{pmatrix}$$</span>

tiene ratio <span class="math-container">$=0$.</span> Desde <span class="math-container">$A^2=0$,</span>no se define la relación entre <span class="math-container">$A^2$.</span>

Parece que la "relación" no es una buena definición.