Coeficientes del polinomio característico del mapa en cohomología algebraica de Rham

Question

Sea $k$ un campo algebraicamente cerrado. Deje que $V$ sea una variedad proyectiva suave sobre $k$ . Para un mapa $\phi:V\to V$ , ¿los coeficientes del polinomio característico de $\phi^*:H^ i_{dR}(V/k)\to H^ i_{dR}(V/k)$ se encuentran en el subcampo principal de $k$ ?