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Coeficientes del polinomio característico del mapa en cohomología algebraica de Rham

Sea $k$ un campo algebraicamente cerrado. Deje que $V$ sea una variedad proyectiva suave sobre $k$ . Para un mapa $\phi:V\to V$ , ¿los coeficientes del polinomio característico de $\phi^*:H^ i_{dR}(V/k)\to H^ i_{dR}(V/k)$ se encuentran en el subcampo principal de $k$ ?

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