Ciertas matrices de determinante interesante

Question

Sea $M_n$ la matriz$n\times n$ con entradas $$\binom{i}{2j}+\binom{j}{2i}, \qquad \text{for $ 1 \ leq i, j \ leq n$}.$ $

PREGUNTA. ¿Es esto cierto? Hay alguna evidencia. El determinante $\det(M_{2n+1})=0$ y PS