Proyecciones sobre$n$ - subespacios codimensionales de un espacio de Banach: normas.

Question

Hola, me gustaría que me ayudaran a encontrar una respuesta que he estado buscando desde esta mañana. Deje que$X$ sea un espacio de Banach y$Y$ sea un$n$ - subespacio codimensional de$X$. Sea$P$ una proyección de$X$ a$Y$. ¿Cuál es la mejor estimación para la norma de$P$? Encontré esta información en un artículo de Bohnenblust en lo que respecta a$n=1$ (es decir, siempre existe una proyección$P$ tal que$\|P\|\leq 2+\varepsilon$), pero nada satisfactorio cuando la codimensión aumenta. Gracias.

Answer 1

La respuesta obvia es:$2^n +\varepsilon$. Simplemente repita la construcción de Bohnenblust a$X\supset Y_{n-1}\supset \dots \supset Y_1 \supset Y_0=Y$ donde$y_1,\dots ,y_n \in X$ abarca un complemento de$Y$ y$Y_i$ es el rango de$Y$ y$y_1,\dots,y_i$.