Curvas elípticas supersingulares sobre$\mathbb{Q}$

Question

¿Cuáles son los ejemplos de curvas elípticas definidas sobre$\mathbb{Q}$ con reducción supersingular en un$p$ principal y con una$p$ - isogenia sobre$\mathbb{Q}$?

Answer 1

Sentí que no podía haber tal isogenia, pero cuando vi la respuesta de @ DavidLoeffler, me di cuenta de que yo también tenía una discusión. El grupo formal de la curva elíptica sería de altura dos, definido sobre$\mathbb Z_p$, pero tales cosas no tienen$p$ - isogenias: el grupo formal del cociente es definible solo sobre una extensión adecuadamente ramificada.