Referencia al hecho de que$SL_n(O_K)$ se sobreyecta en$SL_n(O_K/I)$ para cualquier I ideal

Question

Sea$\mathcal{O}_K$ el anillo de números enteros en un campo numérico algebraico$K$ y sea$I \subset \mathcal{O}_K$ un ideal propio distinto de cero. No es difícil ver que el mapa$\text{SL}_n(\mathcal{O}_K) \rightarrow \text{SL}_n(\mathcal{O}_K/I)$ es sobreyectivo. Por ejemplo,$\mathcal{O}_K/I$ es un producto de anillos locales, y sobre tales anillos el grupo lineal especial es generado por matrices elementales. Necesito este teorema en un artículo que estoy escribiendo y prefiero no gastar un párrafo para probarlo. ¿Alguien conoce una buena referencia?

Answer 1

Platonov-Rapinchuk es la referencia canónica.

EDITAR Una opción menos nuclear (y una que debería haber mencionado en primer lugar es Matrices integrales de Morris Newman. Creo que el capítulo 7 y / o 9 tienen una prueba (n elemental).