¿Hay algún argumento elemental que demuestre que existen incontablemente muchas clases distintas de cuasi-isometry de grupos de servicios elementales? ¿Qué tal grupos solucionables?
Para los grupos amenables se desprende del resultado de Grigorchuk (demostrado en los años 80) afirmando que hay incontables muchos grupos de crecimiento intermedio con funciones de crecimiento incomparables en pareja.
¿No se desprende de nuestro artículo sobre grupos hiperbólicos lacunarios? Los grupos hiperbólicos lacunarios amenables elementales correspondientes a secuencias suficientemente diferentes de parámetros no serán cuasi isométricos porque sus conos asintomáticos correspondientes a ciertas secuencias de parámetros no serán equivalentes a bi-Lipschitz (un cono será un árbol mientras que otro no lo hará).
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