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Tamaño mínimo de la unión de conjuntos

Me encontré con este problema combinatorio en mi investigación de ciencias de la computación.

Se le da una colección de conjuntos k $S_1,...,S_k$ de tal forma que para cualquier $i \neq j$, $ \vert S_i \setminus S_j \vert \geq p$ para algún entero fijo $p$.

Entonces, ¿cuál es el tamaño mínimo de la unión de los conjuntos $S_i$?

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