Integrador RC: ¿por qué convierte una onda triangular en una onda senoidal?

Question

El voltaje de salida de un circuito integrador RC es proporcional a la integral del voltaje de entrada.

Esto significa que una onda triangular debería transformarse en una curva cuadrática (ya que la integral de una función lineal es una parábola).

Entonces, ¿por qué la transforma en una onda senoidal? ¿Qué me estoy perdiendo aquí?

Answer 1

Por lo tanto, una onda cuadrada tiene armónicos en todos los múltiplos impares del fundamental, con una fuerza que disminuye a medida que aumenta el número del armónico:

$$x_s(t) \simeq \sum_{n = 0}^\infty \frac{\cos 2 \pi (2n + 1) t}{2n + 1}$$

Una onda triangular es simplemente la onda cuadrada, integrada, con la constante apropiada añadida para ordenar las cosas:

$$x_\Delta(t) \simeq \sum_{n = 0}^\infty \frac{\sin 2 \pi (2n + 1) t}{(2n + 1)^2}$$

Una onda parabólica es lo mismo, nuevamente:

$$x_p(t) \simeq \sum_{n = 0}^\infty -\frac{\cos 2 \pi (2n + 1) t}{(2n + 1)^3}$$

Debido a ese cúbico en el denominador, la diferencia entre una onda sinusoidal y esta onda "pseudo-sinusoidal" es muy pequeña. Y resulta que es bastante difícil ver la desviación en un gráfico de todos modos.

Si graficas la onda pseudo-sinusoidal cuadrática en un gráfico, superpuesta en una onda sinusoidal real, verás la diferencia (ligera).

Answer 2

No lo hace. Convierte una onda triangular en una onda parabólica, que es "lo suficientemente cercana" a una onda senoidal. La imagen que proporcionaste está haciendo una aproximación.

Dicho esto, un circuito RC no es un integrador, sino un filtro paso bajo. Ambos son similares, pero no idénticos.