¿Cómo puedo acortar esto? ¿Cómo tengo que pensar? $$ x^2 + x - 2$$
La respuesta es $$(x+2)(x-1)$$
No sé cómo llegar a la respuesta de manera sistemática. Podría alguien explicar? ¿Alguien tiene un enlace a un sitio que enseña cosas básicas como este? Mi libro no explica nada y no tengo ningún maestro; esto es auto-estudio.
Por favor, ayúdenme, gracias!
Se puede apreciar la serie de Khan Academy conferencias (+ práctica de problemas, etc).
Cada lección se da a través de un corto de 12 minutos de vídeo, que se puede repetir si es necesario: el enlace que incluyo a continuación debería llevar a "Álgebra" lecciones; pero también puede ser que desee mirar el "Desarrollo de las matemáticas I y II".
Esta es una gran manera de aprender a través de demostraciones en vídeo, la práctica, repetición, etc., y si te equivocas, digamos, con exponentes negativos, por ejemplo, usted puede ir directamente a una lección de abordar el tema en cuestión. Creo que hay pruebas de diagnóstico disponibles (todo esto es gratis, no hay cargos para ver vídeos, hacer la práctica de conjuntos, pruebas, etc.), y tales pruebas pueden ser realmente útiles en el aprendizaje, donde usted necesita para dirigir tus energías para pasar al siguiente nivel.
Edit: también he llegado a través de este sitio, dedicado a la tutoría o demostrar cómo factorizar polinomios: se desarrollo en el enfoque, en la que comienza lentamente, con muy común que los patrones utilizados cuando el factoring, y avanza en dificultad, construyendo sobre lo que ya has aprendido, así que mejor forma de abordar el tutorial en el orden dado.
Dado
$$A: x^2 + x - 2$$
usted está tratando de hacer la "magia" en su cabeza con el fin de obtener atrás para
$$B: (x+2)(x-1)$$
¿Qué es lo que están tratando de hacer al revés. Es el original de la multiplicación de las $(x+2)(x-1)$. Tenga en cuenta que
o $(-1)+2 = +1$.
Así es como la multiplicación de obras de ir hacia adelante. Ahora tienes que pensar que para ir hacia atrás. En $x^2 + x - 2$:
Otro ejemplo podría ayudar: dado
$$x^2-5x+6$$
lo que hace este factor? (es decir, encontrar $(x-a)(x-b)$ lo que equivale a $x^2 -5x + 6$).
Así que los pasos son:
La principal dificultad es la de mantener la pista en tu cabeza de lo que está multiplicando, lo que es de adición, y lo que hay de positivo y de negativo.
El patrón para cualquier tipo de problema de las habilidades de resolución como ésta, que parece magia pero no lo es) es:
Como Ross señaló, y como se ha comentado anteriormente, sabemos que
$$ (x+a)(x+b) = x(x+b) + a(x+b) = x^2 + bx + ax + ab = x^2 + (a+b)x + ab. $$
Por lo tanto, el factor de una expresión cuadrática $x^2 + cx + d$, todo lo que uno tiene que hacer es encontrar dos números que se multiplican a $d$ y agregar a $c$. Deje $m$ $n$ ser los dos números que se suman a $c$ y multiplicar $d$. Entonces:
$$ x^2 + cx + d = (x+m)(x+n). $$
Tenga en cuenta que no importa en qué orden debemos seleccionar dos números desde $a+b = b+a$$ab = ba$.
En su caso, para el factor de $x^2 + x - 2 = x^2 + 1x - 2$, tenemos que encontrar dos números que añadir a $1$ y multiplicar a $-2$. Sólo por recoger y tratar las diferentes números, nos encontramos con los dos números son $2$$-1$.
Una buena manera de ir sobre la búsqueda de los números es determinar todos los factores del término constante, que para nosotros es $-2$. Desde $-2 = 2 \cdot (-1) = (-2) \cdot 1$, sólo tenemos que comprobar si $2 + (-1)$ o $(-2) + 1$ es igual a uno. Ya que es el primer par de números con esta propiedad, estos son los dos números que estábamos buscando. Por lo tanto,
$$ x^2 + x - 2 = (x+2)(x+(-1)) = (x+2)(x-1). $$
La razón por la que esto funciona: Supongamos que queremos factor de $x^2 + cx + d$, y hemos encontrado los números de $m$ $n$ tal que $m + n = c$$mn = d$. Entonces:
$$ \begin{align} x^2 + cx + d &= x^2 + (m+n)x + mn \\ &= x^2 + mx + nx + mn \\ &= x(x+m) + n(x+m) \\ &= (x+n)(x+m) \end{align} $$
No estoy seguro de por qué esta pregunta fue editado y así volvió a la cima, pero he notado una respuesta diferente. A veces es bueno saber que hay un método uniforme que siempre trabaja para cuadráticas, si te sientes frustrado por tratar uno de los más pulidos métodos.
No te olvides de la fórmula cuadrática. Para $ax^2 + bx + c$, uno puede usar el que las raíces se $\dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$. Aquí, eso significa que las raíces se $\dfrac{-1 \pm \sqrt{1 + 8}}{2} = 1, -2$. Entonces sabemos que el polinomio está dado por $(x + 2)(x-1)$.
Alternativamente, usted puede mirar en $x^2 + x - 2$ y ver de inmediato que 1 es una raíz, de modo que usted sabe que factores como $(x-1)*$(algunas término lineal). Entonces, usted puede dividir o resolver en el término lineal.
Acaba de dar un montón de opciones ;p
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