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Mapa conformado del polígono con segmentos circulares

Estoy buscando un mapa conformado de un "polígono" a por ejemplo el medio plano superior, que consiste en segmentos de círculo en lugar de líneas. Así, por ejemplo, podría ser un ABCD cuadrilátero, pero donde AB es un segmento circular. Lo más cerca que puedo encontrar es el mapeo Schwarz-Christoffel.

¿Alguien tiene algún consejo?

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