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Algebraicidad de una razón de valores de la función Gamma

La siguiente proporción:

PS

ha seguido apareciendo en mi investigación, y lo único que sé sobre su valor es que es $$\frac{\Gamma(2/5)^3}{\pi\Gamma(1/5)}$ , de ahí las dos preguntas siguientes:

¿Es el valor de esta razón un número algebraico?

¿Cuál es el valor exacto de esta relación?

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