El n-torus no conmutativo aparece en muchas aplicaciones de geometría no conmutativa. Para permanecer en la configuración $n=2$: es un álgebra C$^\ast$-generada por los unitaries $u$ y $v$, satisfaciendo $u v = e^{i \theta} v u$. Es la deformación del 2-torus, es decir, un grupo.
Así que mi pregunta es: además de ver el toro nc como un "espacio no conmutativo", ¿es también un grupo cuántico compacto? Es decir, ¿hay una estructura algebraica hopf en ella?
Las versiones $C^*$-álgebra son tratadas en este artículo por Piotr Soltan:
http://arxiv.org/abs/0904.3019
El resumen dice: Demostramos que algunos espacios cuánticos compactos bien conocidos como el tori cuántico y algunas dos esferas cuánticas no admiten una estructura de grupo cuántico compacta. Esto se logra teniendo en cuenta la existencia de trazas, caracteres y nuclearidad de los álgebras $\mathrm{C}^*$correspondientes.
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