Calcular la matriz exponencial

Question

Dada la matriz $$M = \begin{pmatrix} 7i& -6-2i\\6-2i&-7i\end{pmatrix}$$ how do I calculate matrix exponential $ e ^ M $ ?

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Sé que puedo usar ese $e^A=Pe^DP^{-1}$ donde $D=P^{-1}AP$ . Calculé el polinomio característico de la matriz anterior como

PS

¿Hay una forma más fácil de hacer esto que intentar calcular la matriz diagonalizada?

Answer 1

A través de Cayley-Hamilton, ${\rm M}^2 + 89 \, {\rm I}_2 = {\rm O}_2$ . Por eso,

PS

y

PS