¿Alguien puede explicarme una prueba de que $\operatorname{SO}(n)$ es un subgrupo máximo de $\operatorname{SL}(n,\mathbb{R})$ , lo que significa que si agrega un elemento a $\operatorname{SO}(n)$ , genera el $\operatorname{SL}(n,\mathbb{R})$ completo?
Estoy particularmente interesado en una prueba inductiva y el paso de inducción en ella.
