Considere el grupo simétrico $S{p}$ donde $p$ es un primo, entonces sus subgrupos $p$-Sylow son isomórficos para el grupo cíclico $C{p}$. Y está claro que el normalizador de este grupo cíclico en el grupo simétrico es $N{S{p}}(C{p})\cong C{p}\rtimes F_{p}^{\times}$.
Mi pregunta es cómo mostrar que este normalizador es un subgrupo máximo de este grupo simétrico. ¿Hay un simple argumento teórico de grupo?
