Sea$R(X)$ la región definida por
PS
Quiero saber estimar la suma
PS
donde$$\displaystyle R(X) = \{(a,b,c) \in \mathbb{R}^3 \colon |b| \leq a \leq c, \, a,c \geq 1, \, a(4ac-b^2) \leq X\}.$ denota el número de divisores primos de$$\displaystyle \sum_{(a,b,c) \in R(X) \cap \mathbb{Z}^3} 2^{\omega(4ac-b^2)},$. Basta con un límite superior.
Uno puede demostrar que
PS
y se sabe que el promedio de$\omega(n)$ sobre$n$ es del orden$$\displaystyle \sum_{(a,b,c) \in R(X) \cap \mathbb{Z}^3} 1 = O (X \log X),$. Por lo tanto, el límite superior esperado debería ser aproximadamente$2^{\omega(n)}$.
