Suponga que$(\kappa_n| n<\omega)$ es una secuencia creciente de cardenales inaccesibles con$\kappa_\omega=\sup_{n<\omega}\kappa_n.$. Dejar $((\mathbb{P}_n| n \leq \omega), (\dot{\mathbb{Q}}_n | n<\omega))$ ser una iteración de soporte completo de nociones forzadas, donde para cada$n< \omega$, tenemos$\Vdash_{\mathbb{P}_n}$ ``$\dot{\mathbb{Q}}_n$ tiene un tamaño <$\kappa_{n+1}$ y no cambia$\dot{V}_{\kappa_n}$ ' '.
Pregunta (a) ¿Forzar con$\mathbb{P}_\omega$ agrega un nuevo$?$ real
(b) Forzar con$\mathbb{P}_\omega$ colapsa$\kappa_\omega?$
Observación. Supongo que cada$\kappa_n$ es inaccesible pero no Mahlo.
