A menos que me equivoque, sabemos que un límite superior para el número de clase $h(D)$ de un campo cuadrático real $\mathbb{Q}(\sqrt{D})$ es $O(D^{1/2})$. ¿Se sabe que el exponente de $1/2$ es el mejor posible?
Además, ¿hay algún mejor exponente conocido por el límite superior de $$\liminf_{D \rightarrow \infty} h(D) \, ?$$
Por supuesto, la conjetura es que el exponente shoud ser cero, pero ¿sabemos algo mejor que $1/2$?
