Cociente de una curva suave por un grupo finito y diferenciales

Question

Deje que $X$ sea una curva conectada suave sobre un campo cerrado algebraicamente $k$ de la característica $0$, y supongamos que $X$ está equipado con una acción lineal $k$-de un grupo finito $G$. Tiene sentido formar la curva de cociente $Y := X/G$, y $Y$ es $k$-lisa porque es normal. ¿Es cierto que el retroceso de los diferenciales da la identificación $$H^0(Y, \Omega^1{Y/k}) = H^0(X, \Omega^1{X/k})^G?$$ Si es así, ¿cómo se prueba esto?