Recursos para un matemático principiante curioso

Question

Tengo una amiga cuya experiencia con las matemáticas en el colegio fue horrible (cada profesor, dice, se fue o fue despedido al año siguiente de tenerlos). Le he enseñado varias cosas: el argumento de la diagonal de Cantor, la irracionalidad de $\sqrt{2}$ etc. y se entusiasma e interesa mucho, y capta los conceptos matemáticos y el pensamiento con facilidad.

Estoy buscando algunos recursos que la gente recomendaría para una mente matemática curiosa pero poco sofisticada. No está entre el público objetivo de la mayoría de los libros de texto de su nivel; sospecho que un enfoque tradicional de andamiaje no despertaría su pasión. ¿Cómo puedo ayudarla a profundizar en su pensamiento matemático sin caer en los algoritmos mundanos que suelen asociarse a la enseñanza de las matemáticas de nivel inferior?

Answer 1

Siempre recomiendo "Qué son las matemáticas" de Courant y Robbins . Se trata de un libro extenso (unas 500 páginas), que abarca algunas ideas matemáticas muy interesantes y profundas (en comparación con otros libros "populares"). Ningún otro libro presenta con tanta fuerza la motivación y la intuición necesarias para entender las matemáticas profundas que contiene.

Abarca ideas muy difíciles de forma muy intuitiva, y aunque las ecuaciones aparecen con frecuencia, no son el centro de atención. De hecho, toda la exposición se lee como una novela. La edición revisada de Ian Stewart contiene algunas correcciones al original, y también añade desarrollos más recientes (reciente es un término relativo, el libro original fue escrito en 1941) para abordar problemas que estaban abiertos (como el Último Teorema de Fermat) cuando el libro fue escrito originalmente.

Este libro, tal vez más que cualquier otra cosa, me motivó enormemente a aprender más matemáticas, y a menudo desearía haberlo leído antes. Si buscas algo que haga lo mismo, no puedo recomendar este libro lo suficiente.

Answer 2

Su amigo podría intentar consultar uno de los muchos libros de Martin Gardner, que suelen estar disponibles en una biblioteca pública. Aquí hay una lista de algunos de ellos: http://www.york.cuny.edu/~malk/biblio/martin-gardner-biblio.html

Answer 3

Una posibilidad es El corazón de las matemáticas de Edward R. Burger y Michael Starbird. Se trata de un libro de texto de matemáticas llamado de artes liberales que es bastante diferente de la mayoría de ellos, ya que dedica algo de tiempo a ideas matemáticas que son más interesantes por sí mismas que obviamente de uso práctico. (Leerlo no es tan divertido como escuchar a Mike hablar, pero es un libro muy legible). Los textos de matemáticas de artes liberales Excursiones en las matemáticas modernas de Peter Tannenbaum, y A todos los efectos prácticos de la COMAP, son más convencionales, pero también tienen muchas matemáticas interesantes y accesibles.

En otra dirección, podría encontrar cosas que le interesen en las antiguas columnas de Martin Gardner en Scientific American que se han recogido en varios volúmenes; se puede encontrar una lista aquí . Dos divulgadores más recientes de las matemáticas a los que probablemente merezca la pena prestar atención son Ian Stewart e Ivars Peterson, pero estoy mucho menos familiarizado con sus escritos.

Y sólo por diversión, la historia de los niños El diablo de los números: Una aventura matemática de Hans Magnus Enzensberger, es una bonita introducción a algunas ideas matemáticas serias.

Answer 4

1. Hay muchas preguntas relacionadas que ya se han publicado aquí y que tal vez quieras consultar para obtener más ideas, por ejemplo este y este .

2. Una referencia específica que me gusta mucho es el libro de Gowers Las matemáticas: Una introducción muy breve . Tiene un montón de ejemplos y discusiones interesantes, y aunque es serio, consigue evitar la sequedad.

Answer 5

Está el libro de C. Stanley Ogilvy Excursiones en Geometría . Ver mi opinión en amazon.com. Casi no hace falta saber nada para leerlo.