¿Para qué $b$ es posible que $S^n$ pueda tener una métrica Lorentz? ¿por qué?

Question

Es posible que en una esfera $S^n$ haya una métrica riemanniana natural en $R^(n+1)$. Pero no siempre es posible para la pseudo métrica Riemann ya que la suma de dos matriz simétricas que no son positivamente definidas pero pueden tener rango diferente de la matriz de dos. Así que me pregunto cuál es la condición suficiente y necesaria para la dimensión de una esfera que puede ser dotada de una métrica Lorentz.