¿Aplicaciones de la teoría de grupos en el análisis numérico?

Question

¿Se sabe que existen aplicaciones de la teoría de grupos en el análisis numérico? Un aspecto particular sobre el que tengo curiosidad es si los grupos de matrices se han utilizado con éxito para derivar algoritmos. Además, ¿hay aspectos del análisis numérico que hubieran sido difíciles de concebir o derivar SIN la ayuda de la teoría de grupos?

Answer 1

En la medida en que DFT y FFT se consideran parte del análisis numérico, se aplican grupos abelianos finitos, especialmente${\mathbb Z}/2^n{\mathbb Z}$.

Answer 2

Para resolver PDE exactamente, puede utilizar la "teoría diferencial de Galois" que fue estudiada primero por Sofus Lie y más recientemente por Ovsiannikov y sus seguidores. Véase, por ejemplo, Ovsyannikov, LV Los propósitos del análisis grupal. Análisis de grupo moderno, V (Johannesburgo, 1994). Grupos de mentiras apl. 1 (1994), núm. 1, 193–202. Estoy seguro de que ideas similares pueden funcionar en el análisis numérico.

Answer 3

Un ejemplo de ideas de grupos de Lie que se utilizan para el análisis de integradores de ODE se puede encontrar en Reich, S. (1999). Análisis de errores hacia atrás para integradores numéricos. Revista SIAM sobre análisis numérico, 36 (5), 1549-1570. .