Supongamos que tenemos un grupo abeliano sin torsion y sin torsion $A$ con la propiedad que para cada elemento $a\neq 0$ el conjunto $D_a={x\in A|\exists n\in \mathbb{Z}:nx=a}$ es finito. ¿$A$ ya es un grupo abeliano libre?
Si uno deja caer la condición "countable" el producto directo infinito de contar muchas copias de $\mathbb{Z}$ es un contraexample.