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Automorfismos de superficies del Pezzo

Sea$S$ una superficie de Del Pezzo de grado seis sobre$\mathbb{C}$. Entonces$S$ es la explosión de$\mathbb{P}^2$ en tres puntos generales$p_1,p_2,p_3$.

¿Es cierto que su grupo de automorfismos es$((\mathbb{C}^{*})^{2}\rtimes S_2)\times S_3$?

Aquí$(\mathbb{C}^{*})^{2}$ son los automorfismos de$\mathbb{P}^2$ fijando$p_1,p_2,p_3$,$S_2$ es el grupo generado por el estándar Cremona centrado en$p_1,p_2,p_3$, y$S_3$ son las permutaciones de$p_1,p_2,p_3$.

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loloc Puntos 6

No exactamente. La transformación cuadrática conmuta con la acción de$S_3$, y ambas actúan sobre$(\mathbb{C}^*)^2$; por lo que el grupo de automorfismo es$(\mathbb{C}^{*})^{2}\rtimes (S_3\times S_2)$. Encontrará un estudio detallado de los automorfismos de las superficies del Pezzo en el capítulo 8 del libro de Dolgachev "Geometría algebraica clásica: una vista moderna".

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