Sea$K$ un campo cuadrático imaginario y$E$ una curva elíptica con CM por$\mathcal{O}_K$. Sabemos que la extensión máxima sin ramificar (campo de clase de Hilbert)$H/K$ es$K(j(E))$. ¿Podemos escribir explícitamente cuáles son los números primos que se ramifican en el campo de clase de rayos, es decir,$K(j(E), h(E[\mathfrak{p}]))$ para algunos$\mathfrak{p}$ donde$h$ es la función de Weber?
El único tipo de información que tengo por ahora es la siguiente: un$\mathfrak{q}$ principal se divide completamente en$K(j(E), h(E[\mathfrak{p}]))$ iff$\mathfrak{q}=(\alpha)$ con$\alpha\in \mathcal{O}_K$ y$\alpha\equiv 1 \mod \mathfrak{p}$.
