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Teorema de Cartier-Kostant-Milnor-Moore

Si$k$ es un campo algebraicamente cerrado de característica cero y$H$ es un álgebra de Hopf coconmutativa, entonces $$ H \ cong U (P (H)) \ l veces kG (H). $$ ¿Qué sucede si el campo no está cerrado algebraicamente? ¿El teorema sigue siendo cierto o hay algún contraejemplo? ¿Qué hay de la característica diferente de cero?

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