Estructura de fase de (Quantum) Teoría de Gauge

Question

Pregunta: ¿Cómo clasificar/caracterizar la estructura de fase de (quantum) teoría de gauge?

Teoría de Gauge (con un grupo gauge $G_g$) es un potente campo cuántico teórico(QFT) herramienta para describir muchos de cuerpo de quantum de la naturaleza (porque QFT naturalmente sirve para la comprensión de muchos de cuerpo de quantum problema con los (cuasi-)de las partículas de creación/aniquilación).

Clasificación de la teoría de gauge será algo más profundo, en el sentido de que el medidor de campos (p-forma $A_\mu$, $B_{\mu\nu}$, o conexiones de $G_g$-bundle...) son mediadores de la propagación de las interacciones entre la materia campos (fermión $\psi$, el bosón de $\phi$). Por lo tanto, efectivamente, se puede "integrar" o "suavizar" el asunto de los campos, para obtener un eficaz indicador de la teoría descrita por puro medidor de campos ($A_\mu$, $B_{\mu\nu}$, etc).

Caracterización de la teoría de gauge NO debe limitarse a confiar en su grupo gauge $G_g$, debido a que "Medidor de simetría no es una simetría". No debemos clasificar (de distinto o el mismo fases) o caracterizar (sus propiedades) SÓLO por el grupo gauge $G_g$. Lo que me han enseñado es que algunos términos familiares para describir la estructura de fase de (quantum) de calibre teorías, son:

(1) confinados o fase partonic

(2) abertura o sin pausas

(3) fase de Higgs

(4) fase de Coulomb

(5) topológico o no.

(6) débilmente-acoplamiento o de la intensidad de acoplamiento

sub-Pregunta A.: Es esta la lista de arriba (1)-(6) de alguna manera suficiente para abordar la fase de estructura de la teoría de gauge? ¿Cuáles son otras propiedades importantes de la gente busca clasificar/caracterizar la fase de la estructura de la teoría de gauge? Como enredo? Cómo?

(por ejemplo, en 2+1D gapped fase partonic débil acoplamiento topológica de la teoría de gauge con finito de tierra estado de degeneración en el $\mathbb{T}^2$ toro describe anyons pueden ser clasificados/caracterizada por el trenzado de las estadísticas de $S$ matriz (mutua de estadísticas) y $T$ (topológicas spin) de la matriz.)

sub-Pregunta B.: Son estas propiedades (1)-(6) de alguna manera relacionados con el lugar de independiente el uno al otro?

A mí me parece que limita de medidor de campos implica que el asunto de los campos son aislados? Como 3+1D No Abelian de Yang-Mills en IR de baja energía ha confinamiento, entonces tenemos el Milenio del premio de Yang–Mills(YM) la existencia y la masa de la brecha inducida por el aumento de masa $\Delta>0$ para el menos masivo de partículas, tanto(?) para el asunto de campo o el medidor de campos (glueball?). Así, el confinamiento y el aumento de masa $\Delta>0$ están relacionados por 3+1D YM teoría. Intuitivamente, pensé confinamiento $\leftrightarrow$ gapped, deconfinement $\leftrightarrow$ sin pausas.

Sin embargo, en 2+1D, de la materia condensada, las personas de estudio $Z_2$, U(1) spin-líquidos, cierto tipo de 2+1D teoría de gauge, uno puede preguntar si es (1) confinados o fase partonic, (2) aumento o registros de viajes, temas separados. Así que en 2+1D caso, la fase partonic pueden ser ajustadas? el confinado puede ser sin espacio? ¿Por qué es eso? Si uno utiliza Renormalization grupo(RG) argumento por Polyakov? cómo 2+1D/3+1D RG flujo de afectar de forma distinta este (1) confinados o fase partonic, (2) aumento o registros de viajes, temas separados?

sub-Pregunta C.: ¿hay matemáticas conocidas objetos a clasificar teoría de gauge?

tal vez, decir que no sea/más allá de la recientemente-más-grupo familiar cohomology: topológica grupo cohomology $H^{d+1}(BG_g,U(1))$ utilizando la clasificación de espacio $BG_g$$G_g$, o Borel grupo cohomology $\mathcal{H}^{d+1}(G_g,U(1))$ recientemente estudiado en el SPT y topológica de la teoría de gauge y Dijkgraaf-Witten?

Answer 1

(1) la Clasificación de "Estructura de Fase de (Quantum) Teoría de Gauge" (con un gap) es aproximadamente la misma que la clasificación de la fase de estructura de topológicamente ordenó a los estados. Algunos topológicamente ordenó a los estados descritos por un grupo y puede estar relacionado con una teoría de gauge. Algunos otros topológicamente ordenó a los estados no están relacionadas con la teoría de gauge.

(2) Una manera de clasificar "Estructura de Fase de (Quantum) Teoría de Gauge" es clasificar los términos topológicos en el débil acoplamiento medidor de teorías. Ver

• http://arxiv.org/abs/1212.1827, Cuantizado topológico en términos débil acoplamiento calibre de las teorías con la simetría y su conexión a la simetría enriquecido topológico fases, Ling-Yan Colgado, Xiao-Gang Wen
• http://arxiv.org/abs/1303.1803 La clasificación de medidor de anomalías a través del SUBCOMITÉ de pedidos y la clasificación de las anomalías gravitacionales a través de topológico órdenes Xiao-Gang Wen; Phys. Apo. D 88, 045013 (2013)

Pero la clasificación no es uno-a-uno: topológicas diferentes términos y diferente calibre grupos pueden corresponder a la misma abertura de fase (con el mismo orden topológico).